9. Решите уравнение \( \frac{15 - x}{4} = \frac{9}{x} \). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Решение:

Данное уравнение является пропорцией. Для решения перемножим крест-накрест:

\( (15 - x) \cdot x = 9 \cdot 4 \)
\( 15x - x^2 = 36 \)

Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\( x^2 - 15x + 36 = 0 \)

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\( D = b^2 - 4ac \)
\( D = (-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 \)
\( D = 225 - 144 \)
\( D = 81 \)

Найдём корни уравнения:

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{15 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{15 + 9}{2} = \frac{24}{2} = 12 \)
\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{15 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{15 - 9}{2} = \frac{6}{2} = 3 \)

Уравнение имеет два корня: 12 и 3. По условию задачи, если корней больше одного, нужно записать меньший из них.

Ответ: 3