8. Найдите значение выражения a⁹ · a¹⁴ : a¹⁸ при a=3.

Краткое пояснение:

Для упрощения выражения используем свойства степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются (a^m · aⁿ = a^m+n), а при делении вычитаются (a^m : aⁿ = a^m-n).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упростим числитель дроби, используя правило умножения степеней.
• \[ a^9 · a^{14} = a^{9+14} = a^{23} \]
2. Шаг 2: Разделим полученное выражение на \( a^{18} \), используя правило деления степеней.
• \[ a^{23} : a^{18} = a^{23-18} = a^5 \]
3. Шаг 3: Подставим значение \( a = 3 \) в упрощенное выражение.
• \[ a^5 = 3^5 = 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 9 · 9 · 3 = 81 · 3 = 243 \]

Ответ: 243