8. Найдите значение выражения (a³ ⋅ a⁶) / a¹⁷ при a = 3.

Решение:

Упростим выражение, используя свойства степеней:

\( \frac{a^3 \cdot a^6}{a^{17}} = \frac{a^{3+6}}{a^{17}} = \frac{a^9}{a^{17}} \)

Теперь, используя свойство деления степеней с одинаковым основанием, получаем:

\( \frac{a^9}{a^{17}} = a^{9-17} = a^{-8} = \frac{1}{a^8} \)

Теперь подставим значение \( a = 3 \):

\( \frac{1}{3^8} \)

Вычислим \( 3^8 \):

\( 3^1 = 3 \)

\( 3^2 = 9 \)

\( 3^3 = 27 \)

\( 3^4 = 81 \)

\( 3^5 = 243 \)

\( 3^6 = 729 \)

\( 3^7 = 2187 \)

\( 3^8 = 6561 \)

Таким образом, значение выражения равно \( \frac{1}{6561} \).

Ответ: \( \frac{1}{6561} \)