8. Найдите значение выражения c² - a² / c² + 2ac + a² при а = 1,5, с = 2,5.

Решение:

Заметим, что числитель является разностью квадратов: \( c^2 - a^2 = (c - a)(c + a) \).

Знаменатель является полным квадратом суммы: \( c^2 + 2ac + a^2 = (c + a)^2 \).

Теперь подставим эти выражения в исходное:

\( \frac{c^2 - a^2}{c^2 + 2ac + a^2} = \frac{(c - a)(c + a)}{(c + a)^2} \)

Сократим \( (c + a) \) в числителе и знаменателе (при условии, что \( c + a \neq 0 \)).

\( \frac{c - a}{c + a} \)

Теперь подставим значения \( a = 1,5 \) и \( c = 2,5 \).

\( c + a = 2,5 + 1,5 = 4 \)

\( c - a = 2,5 - 1,5 = 1 \)

Подставляем в сокращённое выражение:

\( \frac{1}{4} = 0,25 \)

Ответ: 0,25