8. Найдите значение выражения \(\dfrac{10^9}{(2^5)^2\cdot5^7}\).

Используем свойства степеней: \((2^5)^2=2^{10}\), а \(10^9=2^9\cdot5^9\).

\[\frac{10^9}{(2^5)^2\cdot5^7}=\frac{2^9\cdot5^9}{2^{10}\cdot5^7}=\frac{5^2}{2}=\frac{25}{2}=12,5.\]

Ответ: 12,5.