8. Найдите значение выражения \(\dfrac{24^4\cdot6^3\cdot12^2}{48^3\cdot3^4\cdot18}\).

Разложим основания на простые множители:

\(24=2^3\cdot3\), \(6=2\cdot3\), \(12=2^2\cdot3\), \(48=2^4\cdot3\), \(18=2\cdot3^2\).

Тогда числитель равен \(2^{12}\cdot3^4\cdot2^3\cdot3^3\cdot2^4\cdot3^2=2^{19}\cdot3^9\), а знаменатель — \(2^{12}\cdot3^3\cdot3^4\cdot2\cdot3^2=2^{13}\cdot3^9\).

Сократим степени с одинаковыми основаниями: \(\dfrac{2^{19}\cdot3^9}{2^{13}\cdot3^9}=2^{19-13}\cdot3^{9-9}=2^6=64\).

Ответ: 64.