10. Представьте сумму \(2\cdot16^n+2^n\cdot8^n+2^{4n}\) в виде степени с основанием 2.

Представим основания 16 и 8 как степени числа 2 и применим правило \((a^m)^n=a^{mn}\):

\[2\cdot16^n+2^n\cdot8^n+2^{4n}=2\cdot(2^4)^n+2^n\cdot(2^3)^n+2^{4n}=2^{4n+1}+2^{4n}+2^{4n}.\]

Объединим слагаемые: \(2^{4n}+2^{4n}=2\cdot2^{4n}=2^{4n+1}\). Тогда

\[2^{4n+1}+2^{4n+1}=2\cdot2^{4n+1}=2^{4n+2}.\]

Ответ: \(2^{4n+2}\).