8. Найдите значение выражения \(\dfrac{n^{5/6}}{n^{1/4}\cdot n^{1/12}}\) при \(n=81\).

В знаменателе складываем показатели степеней с одинаковым основанием, а при делении степеней вычитаем показатель знаменателя:

\(\dfrac{n^{5/6}}{n^{1/4}\cdot n^{1/12}}=n^{5/6-1/4-1/12}=n^{10/12-3/12-1/12}=n^{1/2}\).

Подставим \(n=81\): \(81^{1/2}=\sqrt{81}=9\).

Ответ: 9.