8. Найдите значение выражения: \(\frac{1}{x(x-1)}+\frac{1}{(x-1)(x-2)}+\frac{1}{(x-2)(x-3)}-\frac{3}{x(x-3)}-4\).

Используем разложение на простые дроби: \(\frac{1}{x(x-1)}=\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x}\), \(\frac{1}{(x-1)(x-2)}=\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x-1}\), \(\frac{1}{(x-2)(x-3)}=\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x-2}\).

Сумма первых трёх дробей телескопируется: \(\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x}=\frac{3}{x(x-3)}\).

Следовательно, всё выражение равно \(\frac{3}{x(x-3)}-\frac{3}{x(x-3)}-4=-4\). Допустимые значения: \(x\ne0,1,2,3\).

Ответ: \(-4\), при \(x\ne0,1,2,3\).