8. Найдите значение выражения \(\frac{24^1\cdot6^3\cdot12^2}{48^3\cdot3^4\cdot18}\).

Разложим основания на простые множители:

\(24=2^3\cdot3\), \(6=2\cdot3\), \(12=2^2\cdot3\), \(48=2^4\cdot3\), \(18=2\cdot3^2\).

Числитель: \((2^3\cdot3)^1(2\cdot3)^3(2^2\cdot3)^2=2^8\cdot3^6\).

Знаменатель: \((2^4\cdot3)^3\cdot3^4\cdot(2\cdot3^2)=2^{13}\cdot3^9\).

Следовательно, \(\frac{2^8\cdot3^6}{2^{13}\cdot3^9}=\frac{1}{2^5\cdot3^3}=\frac{1}{864}\).

Ответ: \(\frac{1}{864}\).