7. Используя свойства степени с целым показателем, вычислите \(\left(-\frac{1}{3}\right)^{-10}\cdot27^{-3}+0,2^{-4}\cdot25^{-2}+0,125^{-2}\).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Используем свойства отрицательной степени: \(a^{-n}=\frac{1}{a^n}\), а также представим числа в виде степеней.

\(\left(-\frac{1}{3}\right)^{-10}\cdot27^{-3}=3^{10}\cdot(3^3)^{-3}=3^{10}\cdot3^{-9}=3\). Степень отрицательного числа чётная, поэтому результат первой степени положителен.
\(0,2^{-4}\cdot25^{-2}=\left(\frac{1}{5}\right)^{-4}\cdot(5^2)^{-2}=5^4\cdot5^{-4}=1\).
\(0,125^{-2}=\left(\frac{1}{8}\right)^{-2}=8^2=64\).
Складываем: \(3+1+64=68\).

Ответ: 68.