8. Найдите значение выражения $$\frac{3^{-5} \cdot 3^{15}}{3^{7}}$$

Задание 8: Вычисление значения выражения со степенями

Для решения этого примера используем свойства степеней:

• При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).
• При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

Применим эти свойства к нашему выражению:

1. Сначала упростим числитель: \( 3^{-5} \cdot 3^{15} = 3^{-5 + 15} = 3^{10} \).
2. Теперь разделим полученный результат на знаменатель: \( \frac{3^{10}}{3^{7}} = 3^{10 - 7} = 3^{3} \).
3. Вычислим окончательное значение: \( 3^{3} = 3 \times 3 \times 3 = 27 \).

Ответ: 27