8. Найдите значение выражения \( \frac{36x^2 - 9y^2}{6x - 3y} \cdot \frac{1}{4x^2 + 4xy + y^2} \), если \( x = 5, y = -6 \)

Краткое пояснение:

Чтобы найти значение выражения, сначала нужно упростить его, разложив числитель и знаменатель на множители, а затем подставить значения x и y.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Разложим числитель первой дроби на множители как разность квадратов: \( 36x^2 - 9y^2 = (6x)^2 - (3y)^2 = (6x - 3y)(6x + 3y) \).
2. Шаг 2: Разложим знаменатель второй дроби как полный квадрат: \( 4x^2 + 4xy + y^2 = (2x + y)^2 \).
3. Шаг 3: Подставим разложенные выражения в исходное: \( \frac{(6x - 3y)(6x + 3y)}{6x - 3y} \cdot \frac{1}{(2x + y)^2} \).
4. Шаг 4: Сократим \( (6x - 3y) \) в первой дроби: \( (6x + 3y) \cdot \frac{1}{(2x + y)^2} \).
5. Шаг 5: Вынесем общий множитель 3 из \( (6x + 3y) \): \( 3(2x + y) \cdot \frac{1}{(2x + y)^2} \).
6. Шаг 6: Сократим \( (2x + y) \) в числителе и знаменателе: \( \frac{3}{2x + y} \).
7. Шаг 7: Подставим значения \( x = 5 \) и \( y = -6 \) в упрощенное выражение: \( \frac{3}{2(5) + (-6)} = \frac{3}{10 - 6} = \frac{3}{4} \).

Ответ: \( \frac{3}{4} \)