8. Найдите значение выражения $\frac{4b^2-4ab+a^2}{243a^4b^9}\cdot\frac{(9ab^3)^3}{(a-2b)^2}$ при $a=\frac13$, $b=\sqrt{11}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. Найдите значение выражения $\frac{4b^2-4ab+a^2}{243a^4b^9}\cdot\frac{(9ab^3)^3}{(a-2b)^2}$ при $a=\frac13$,…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим квадратный трёхчлен:

\[4b^2-4ab+a^2=(a-2b)^2.\]

Тогда выражение принимает вид:

\[\frac{(a-2b)^2}{243a^4b^9}\cdot\frac{(9ab^3)^3}{(a-2b)^2}.\]

Сократим и возведём в степень:

\[\frac{(9ab^3)^3}{243a^4b^9}=\frac{729a^3b^9}{243a^4b^9}=\frac{3}{a}.\]

Подставим $a=\frac13$:

\[\frac{3}{1/3}=9.\]

Ответ: 9

8. Найдите значение выражения \(\frac{4b^2-4ab+a^2}{243a^4b^9}\cdot\frac{(9ab^3)^3}{(a-2b)^2}\) при \(a=\frac13\), \(b=\sqrt{11}\).