8. Найдите значение выражения \(\frac{81b^2-18ab+a^2}{32a^7b^3}\cdot\frac{(4a^2b)^3}{(a-9b)^2}\) при \(a=\frac17\), \(b=\sqrt{23}\).

Разложим числитель первой дроби:

\[81b^2-18ab+a^2=(a-9b)^2.\]

Возведём в куб числитель второй дроби:

\[(4a^2b)^3=64a^6b^3.\]

После сокращения получаем:

\[\frac{(a-9b)^2}{32a^7b^3}\cdot\frac{64a^6b^3}{(a-9b)^2}=\frac{2}{a}.\]

Подставим \(a=\frac17\):

\[\frac{2}{1/7}=14.\]

Ответ: 14.