8. Найдите значение выражения: $$\frac{a^{10} \cdot a^{12}}{a^{19}}$$ при a = 2.

Решение:

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

\( \frac{a^{10} \cdot a^{12}}{a^{19}} = \frac{a^{10+12}}{a^{19}} = \frac{a^{22}}{a^{19}} = a^{22-19} = a^3 \)

Теперь подставим значение \( a = 2 \):

\( a^3 = 2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 \)

Ответ: 8