8. Найдите значение выражения $$\frac{a^{14} \cdot b^6}{(a \cdot b)^{12}}$$, при $$a = 6$$ и $$b = \sqrt{6}$$.

Краткое пояснение:

Для решения данного выражения необходимо применить свойства степеней. Сначала упростим выражение, а затем подставим заданные значения переменных $$a$$ и $$b$$.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упростим выражение, используя свойства степеней: \( \frac{a^{14} \cdot b^6}{(a \cdot b)^{12}} = \frac{a^{14} \cdot b^6}{a^{12} \cdot b^{12}} \).
2. Шаг 2: Сократим степени: \( a^{14-12} \cdot b^{6-12} = a^2 \cdot b^{-6} = \frac{a^2}{b^6} \).
3. Шаг 3: Подставим значения $$a = 6$$ и $$b = \sqrt{6}$$: \( \frac{6^2}{(\sqrt{6})^6} \).
4. Шаг 4: Вычислим: \( \frac{36}{(\sqrt{6})^6} = \frac{36}{6^3} = \frac{36}{216} \).
5. Шаг 5: Сократим дробь: \( \frac{36}{216} = \frac{1}{6} \).

Ответ: $$\frac{1}{6}$$