9. Решите уравнение $$x^2 - 15 = 2x$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из них.

Решение:

1. Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \):
2. \( x^2 - 2x - 15 = 0 \)
3. Найдем дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \):
4. \( D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 \)
5. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
6. Найдём корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):
7. \( x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5 \)
8. \( x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 8}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \)
9. Сравним корни: \( -3 < 5 \).

Ответ: -3