8. Найдите значение выражения \( \frac{c^2 - a^2}{c^2 + 2ac + a^2} \) при \( a = 1.5, c = 3 \).

Решение:

Упростим выражение, используя формулы сокращённого умножения:

Числитель: \( c^2 - a^2 = (c - a)(c + a) \)

Знаменатель: \( c^2 + 2ac + a^2 = (c + a)^2 \)

Теперь подставим упрощённые выражения:

\( \frac{(c - a)(c + a)}{(c + a)^2} = \frac{c - a}{c + a} \) (при условии \( c + a \ne 0 \))

Теперь подставим значения \( a = 1.5 \) и \( c = 3 \):

\( \frac{3 - 1.5}{3 + 1.5} = \frac{1.5}{4.5} \)

Чтобы упростить дробь, умножим числитель и знаменатель на 10:

\( \frac{15}{45} = \frac{1}{3} \)

Ответ: \( \frac{1}{3} \)