8. Найдите значение выражения \(\frac{\sqrt{21} \cdot \sqrt{14}}{\sqrt{6}}\).

Решение:

Упростим выражение, используя свойства корней:

\( \frac{\sqrt{21} \cdot \sqrt{14}}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{21 \cdot 14}}{\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{21 \cdot 14}{6}} \)

Сократим дробь:

\( \frac{21 \cdot 14}{6} = \frac{(3 \cdot 7) \cdot (2 \cdot 7)}{2 \cdot 3} = 7 \cdot 7 = 49 \)

Теперь возьмём квадратный корень:

\( \sqrt{49} = 7 \)

Ответ: 7