8. Найдите значение выражения \(\frac{\sqrt{25a^9}\cdot\sqrt{16b^8}}{\sqrt{a^5b^8}}\) при \(a=4\) и \(b=7\).

Упростим выражение при положительных \(a\) и \(b\):

\(\sqrt{25a^9}=5a^4\sqrt a\), \(\sqrt{16b^8}=4b^4\), \(\sqrt{a^5b^8}=a^2b^4\sqrt a\).

Тогда

\(\frac{5a^4\sqrt a\cdot4b^4}{a^2b^4\sqrt a}=20a^2\).

При \(a=4\): \(20\cdot4^2=20\cdot16=320\).

Ответ: 320