8. Найдите значение выражения \(\left(\frac{3\sqrt{5}}{75}\right)^2\). Ответ:

Чтобы найти значение выражения, возведём числитель и знаменатель в квадрат:

\[ \left(\frac{3\sqrt{5}}{75}\right)^2 = \frac{(3\sqrt{5})^2}{75^2} \]

Сначала вычислим квадрат числителя:

\[ (3\sqrt{5})^2 = 3^2 \times (\sqrt{5})^2 = 9 \times 5 = 45 \]

Теперь вычислим квадрат знаменателя:

\[ 75^2 = 5625 \]

Теперь подставим значения обратно в дробь:

\[ \frac{45}{5625} \]

Сократим дробь. Оба числа делятся на 5:

\[ \frac{45 \div 5}{5625 \div 5} = \frac{9}{1125} \]

Оба числа делятся на 9:

\[ \frac{9 \div 9}{1125 \div 9} = \frac{1}{125} \]

Ответ: \(\frac{1}{125}\)