8 Найдите значение выражения \(\left( \frac{8^3}{8^{-23}} \right)^{-\frac{1}{2}}\)

Решение:

Воспользуемся свойствами степеней:

• \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \)
• \( (a^m)^n = a^{m \times n} \)

Сначала упростим выражение в скобках:

\[ \frac{8^3}{8^{-23}} = 8^{3 - (-23)} = 8^{3+23} = 8^{26} \]

Теперь возведём полученное выражение в степень \( -\frac{1}{2} \):

\[ (8^{26})^{-\frac{1}{2}} = 8^{26 \times (-\frac{1}{2})} = 8^{-\frac{26}{2}} = 8^{-13} \]

Так как \( 8 = 2^3 \), мы можем записать:

\[ 8^{-13} = (2^3)^{-13} = 2^{3 \times (-13)} = 2^{-39} \]

Ответ можно оставить в виде \( 2^{-39} \) или \( 8^{-13} \), или \( \frac{1}{8^{13}} \).

Ответ: \( 8^{-13} \) (или \( 2^{-39} \) или \( \frac{1}{8^{13}} \))