8 Найдите значение выражения m^{15} \(\cdot\) (n^{8})^{0} / \(m \cdot n\)^{16} при m = 2 и n = √7. Ответ:

Краткое пояснение:

Для упрощения выражения воспользуемся свойствами степеней: $$a^0 = 1$$, $$(a^b)^c = a^{b \times c}$$, $$a^m \times a^n = a^{m+n}$$, $$a^m / a^n = a^{m-n}$$, $$(a \times b)^n = a^n \times b^n$$.

Решение:

1. Упрощаем числитель:
   \( m^{15}  (n^{8})^{0} = m^{15}  1 = m^{15} \) (любое число в степени 0 равно 1).
2. Упрощаем знаменатель:
   \( (m  n)^{16} = m^{16}  n^{16} \).
3. Подставляем упрощенные числитель и знаменатель в исходное выражение:
   \( \frac{m^{15}}{m^{16}  n^{16}} \)
4. Сокращаем m:
   \( \frac{1}{m^{16-15}  n^{16}} = \frac{1}{m^{1}  n^{16}} = \frac{1}{m  n^{16}} \).
5. Подставляем значения m = 2 и n = √7:
   \( \frac{1}{2  (7)^{16}} \)
6. Вычисляем (√7)¹⁶:
   \( (7)^{16} = ((7)^2)^{8} = (7)^{8} \).
7. Окончательный расчет:
   \( \frac{1}{2  7^{8}} \)

Ответ: \( \frac{1}{2  7^{8}} \)