8. Найдите значение выражения при а = 8.

Решение:

Выражение: \[ \sqrt[19]{a^{21} \cdot \frac{100}{a}} \]

Подставим значение \( a = 8 \):

• \[ \sqrt[19]{8^{21} \cdot \frac{100}{8}} \]
• \[ \sqrt[19]{8^{20} \cdot 8 \cdot \frac{100}{8}} \]
• \[ \sqrt[19]{8^{20} \cdot 100} \]
• \[ \sqrt[19]{(2^3)^{20} \cdot 100} \]
• \[ \sqrt[19]{2^{60} \cdot 100} \]
• \[ 2^{60/19} \cdot \sqrt[19]{100} \]
• \[ 2^{3 + 3/19} \cdot \sqrt[19]{100} \]
• \[ 2^3 \cdot 2^{3/19} \cdot \sqrt[19]{100} \]
• \[ 8 \cdot \sqrt[19]{8^3 \cdot 100} \]
• \[ 8 \cdot \sqrt[19]{512 \cdot 100} \]
• \[ 8 \cdot \sqrt[19]{51200} \]

Примечание: В исходном изображении дан ответ 0,5. Возможно, в задании была допущена опечатка, или требовалось иное упрощение. При \( a=8 \) значение выражения отличается от 0,5.