8. Найдите значение выражения \(\frac{\sqrt{21} \sqrt{14}}{\sqrt{6}}\)

Решение:

Сначала объединим корни в числителе под одним знаком корня:

\[ \frac{\sqrt{21} \sqrt{14}}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{21 \times 14}}{\sqrt{6}} \]

Теперь можно объединить всё под одним корнем:

\[ \sqrt{\frac{21 \times 14}{6}} \]

Упростим дробь внутри корня:

\[ \frac{21 \times 14}{6} = \frac{(3 \times 7) \times (2 \times 7)}{2 \times 3} \]

Сократим общие множители (3 и 2):

\[ \frac{\cancel{3} \times 7 \times \cancel{2} \times 7}{\cancel{2} \times \cancel{3}} = 7 \times 7 = 49 \]

Теперь найдём корень из 49:

\[ \sqrt{49} = 7 \]

Ответ: 7