8 Найдите значение выражения \( \sqrt{10.7^2} \cdot \sqrt{10.2^6} \).

Решение:

Вычислим значение выражения по шагам:

1. Извлечём квадратный корень из квадрата: \( \sqrt{10.7^2} = 10.7 \)
2. Извлечём квадратный корень из степени: \( \sqrt{10.2^6} = (10.2^6)^{\frac{1}{2}} = 10.2^{6 \cdot \frac{1}{2}} = 10.2^3 \)
3. Теперь умножим полученные значения: \( 10.7 \cdot 10.2^3 \)
4. Вычислим \( 10.2^3 \): \( 10.2^3 = 10.2 \cdot 10.2 \cdot 10.2 = 104.04 \cdot 10.2 = 1061.208 \)
5. Вычислим окончательное произведение: \( 10.7 \cdot 1061.208 \)
6. \( 10.7 \cdot 1061.208 = 11354.9256 \)

Ответ: 11354.9256