9 Решите уравнение \( 3x^2 - 1 \frac{11}{16} = 0 \). Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Решение:

Преобразуем уравнение:

1. Запишем смешанное число в виде неправильной дроби: \( 1 \frac{11}{16} = \frac{1 \cdot 16 + 11}{16} = \frac{16 + 11}{16} = \frac{27}{16} \).
2. Теперь уравнение выглядит так: \( 3x^2 - \frac{27}{16} = 0 \).
3. Перенесём дробь в правую часть: \( 3x^2 = \frac{27}{16} \).
4. Разделим обе части на 3: \( x^2 = \frac{27}{16 \cdot 3} = \frac{9}{16} \).
5. Извлечём квадратный корень из обеих частей: \( x = \pm \sqrt{\frac{9}{16}} \).
6. \( x = \pm \frac{3}{4} \).

Уравнение имеет два корня: \( x_1 = \frac{3}{4} \) и \( x_2 = -\frac{3}{4} \). Больший из корней — \( \frac{3}{4} \).

Ответ: 3/4