8) Найдите значение выражения \(\sqrt{11 18 - \sqrt{22}}\)

В условии, вероятно, опечатка. Предположим, что выражение \(\sqrt{11 18} - \sqrt{22}\) или \(\sqrt{11 18 - 22}\).

Если \(\sqrt{11 18} - \sqrt{22}\):

\(\sqrt{11 18} = \sqrt{198}\)

\(\sqrt{198} \approx \sqrt{196} = 14\)

\(\sqrt{22} \approx \sqrt{25} = 5\)

\( 14 - 5 = 9 \)

Если \(\sqrt{11 18 - 22}\):

\(\sqrt{198 - 22} = \sqrt{176}\)

\(\sqrt{176} \approx \sqrt{169} = 13\)

Если выражение \(\sqrt{11 \sqrt{18} - \sqrt{22}}\), то задача не решается в целых числах.

Исходя из формата задания, вероятно, имелось в виду:

\(\sqrt{11^2 18} - \sqrt{22} = \sqrt{121 18} - \sqrt{22} = \sqrt{2178} - \sqrt{22} \) — это не упрощается.

Возможно, имелось в виду:

\(\sqrt{11 18} - \sqrt{22} = \sqrt{198} - \sqrt{22}\) — также не упрощается.

Если предположить, что \(18\) и \(\sqrt{22}\) — это \(18\sqrt{22}\), то: \(\sqrt{11} 18 \sqrt{22}\)

Самый вероятный вариант, что это опечатка и имелось в виду \(\sqrt{11 8} - \sqrt{22}\) или \(\sqrt{11 18} - 22\) или \(\sqrt{11 18 - 22}\)

Если \(\sqrt{11 18 - 22}\): \(\sqrt{198 - 22} = \sqrt{176}\)

Если \(\sqrt{11 18} - \sqrt{22}\): \(\sqrt{198} - \sqrt{22}\)

Если \( \sqrt{11} 18 - \sqrt{22}\)

Наиболее вероятная опечатка: \(\sqrt{11 8} - \sqrt{22}\) = \(\sqrt{88} - \sqrt{22}\)

Если \(\sqrt{11 18} - \sqrt{22}\) = \(\sqrt{198} - \sqrt{22}\).

В задании нет возможности дать точный ответ без уточнения. Если предположить, что имелось в виду \(\sqrt{11 8} - \sqrt{22}\)

\(\sqrt{88} - \sqrt{22} = \sqrt{4 22} - \sqrt{22} = 2\sqrt{22} - \sqrt{22} = \sqrt{22}\)

Ответ: \(\sqrt{22}\) (при предположении, что было \(\sqrt{11 8} - \sqrt{22}\))