8. Найдите значение выражения \(\sqrt{13 \cdot 2^{6}} \cdot \sqrt{13 \cdot 6^{2}} \).

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Объединим выражения под одним корнем.
   \( \sqrt{13 \cdot 2^{6}} \cdot \sqrt{13 \cdot 6^{2}} = \sqrt{(13 \cdot 2^{6}) \cdot (13 \cdot 6^{2})} \)
2. Шаг 2: Перегруппируем множители внутри корня.
   \( \sqrt{13 \cdot 13 \cdot 2^{6} \cdot 6^{2}} = \sqrt{13^{2} \cdot 2^{6} \cdot 6^{2}} \)
3. Шаг 3: Извлечем корень из квадратов.
   \( 13 \cdot \sqrt{2^{6}} \cdot 6 \)
4. Шаг 4: Упростим \(\sqrt{2^{6}} \). Так как \(\sqrt{x^n} = x^{n/2}\), то \(\sqrt{2^{6}} = 2^{6/2} = 2^{3} = 8\).
5. Шаг 5: Выполним умножение.
   \( 13 \cdot 8 \cdot 6 = 13 \cdot 48 \)
6. Шаг 6: Вычислим окончательный результат.
   \( 13 \cdot 48 = 624 \)

Ответ: 624