8. Найдите значение выражения \(\sqrt{13\cdot 2^6}\cdot \sqrt{13\cdot 6^2}\)

Решение:

Чтобы найти значение выражения, используем свойство корней \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \) и \( \sqrt{a^2} = a \).

1. Перемножим выражения под корнями: \[ \sqrt{13\cdot 2^6} \cdot \sqrt{13\cdot 6^2} = \sqrt{(13\cdot 2^6) \cdot (13\cdot 6^2)} \]
2. Сгруппируем одинаковые множители: \[ \sqrt{13^2 \cdot 2^6 \cdot 6^2} \]
3. Извлечём корень из квадратов: \[ \sqrt{13^2} = 13 \], \( \sqrt{2^6} = \sqrt{(2^3)^2} = 2^3 = 8 \), \( \sqrt{6^2} = 6 \).
4. Перемножим полученные значения: \[ 13 \cdot 8 \cdot 6 = 13 \cdot 48 \]
5. Вычислим окончательное произведение: \( 13 \cdot 48 = 624 \).

Ответ: 624