8. Найдите значение выражения \(\sqrt{20} \cdot \sqrt{32}\)

Решение:

Для вычисления произведения корней воспользуемся свойством \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \).

1. Перемножим подкоренные выражения: \( 20 \cdot 32 = 640 \).
2. Таким образом, выражение равно \( \sqrt{640} \).
3. Упростим корень, выделив множители, являющиеся полными квадратами: \( \sqrt{640} = \sqrt{64 \cdot 10} \).
4. Извлечём корень из 64: \( \sqrt{64 \cdot 10} = \sqrt{64} \cdot \sqrt{10} = 8 \cdot \sqrt{10} \).

Ответ: 8√10