8. Найдите значение выражения \( \sqrt{(5\sqrt{3}-9)^2}+5\sqrt{3} \).

Решение:

Воспользуемся свойством \( \sqrt{a^2} = |a| \).

\[ \sqrt{(5\sqrt{3}-9)^2} = |5\sqrt{3}-9| \]

Сравним \( 5\sqrt{3} \) и \( 9 \). Возведём оба числа в квадрат:

\[ (5\sqrt{3})^2 = 25 × 3 = 75 \]\[ 9^2 = 81 \]

Так как \( 75 < 81 \), то \( 5\sqrt{3} < 9 \). Следовательно, \( 5\sqrt{3}-9 < 0 \).

Поэтому \( |5\sqrt{3}-9| = -(5\sqrt{3}-9) = 9 - 5\sqrt{3} \).

Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение:

\[ (9 - 5\sqrt{3}) + 5\sqrt{3} = 9 - 5\sqrt{3} + 5\sqrt{3} = 9 \]

Ответ: 9