8. Найдите значение выражения $$\\sqrt{a^2 - 8ab+16b^2}$$ при а = 4 и b = 3. Ответ:

Сначала преобразуем выражение под корнем. Заметим, что $$a^2 - 8ab + 16b^2$$ — это полный квадрат разности:

\[ a^2 - 8ab + 16b^2 = (a - 4b)^2 \]

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

\[ \sqrt{a^2 - 8ab + 16b^2} = \sqrt{(a - 4b)^2} \]

По свойству квадратного корня $$\\sqrt{x^2} = |x|$$, получаем:

\[ \sqrt{(a - 4b)^2} = |a - 4b| \]

Теперь подставим значения a = 4 и b = 3:

\[ |4 - 4 \times 3| = |4 - 12| = |-8| \]

Модуль числа -8 равен 8.

Ответ: 8