8. Найдите значение выражения \(\sqrt{(-a)^2 \cdot (a^{-2})^2} \) при \( a = 2 \).

Решение:

1. Упростим выражение под корнем: \[ (-a)^2 = a^2 \] \[ (a^{-2})^2 = a^{-4} \]
2. Теперь выражение под корнем: \[ a^2 \cdot a^{-4} = a^{2+(-4)} = a^{-2} \]
3. Запишем корень: \[ \sqrt{a^{-2}} \]
4. По определению квадратного корня: \[ \sqrt{a^{-2}} = |a^{-1}| = \left| \frac{1}{a} \right| \]
5. Подставим \( a = 2 \): \[ \left| \frac{1}{2} \right| = \frac{1}{2} \]

Ответ: 0.5