9. Решите уравнение \( 5x^2 + 8x + 3 = 0 \). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Решение:

Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a=5 \), \( b=8 \), \( c=3 \).

1. Найдём дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \): \[ D = 8^2 - 4 \cdot 5 \cdot 3 = 64 - 60 = 4 \]
2. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
3. Найдём корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \): \[ x_1 = \frac{-8 + \sqrt{4}}{2 \cdot 5} = \frac{-8 + 2}{10} = \frac{-6}{10} = -0.6 \] \[ x_2 = \frac{-8 - \sqrt{4}}{2 \cdot 5} = \frac{-8 - 2}{10} = \frac{-10}{10} = -1 \]
4. Сравним корни: \( -0.6 \) и \( -1 \). Больший корень — \( -0.6 \).

Ответ: -0.6