9. Решите уравнение \( 5x^2 + 8x + 3 = 0 \). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Решение:

Решим квадратное уравнение \( 5x^2 + 8x + 3 = 0 \) с помощью дискриминанта.

1. Найдем дискриминант:
2. \( D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 · 5 · 3 = 64 - 60 = 4 \)
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдем корни по формуле:
5. \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 + \sqrt{4}}{2 · 5} = \frac{-8 + 2}{10} = \frac{-6}{10} = -0.6 \)
6. \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 - \sqrt{4}}{2 · 5} = \frac{-8 - 2}{10} = \frac{-10}{10} = -1 \)
7. Сравним корни: \( -0.6 > -1 \).

Ответ: -0.6