8. Найдите значение выражения \( \sqrt{a^2 \cdot (-a)^6} \) при \( a = -3 \).

Решение:

Упростим выражение:

\( \sqrt{a^2 \cdot (-a)^6} = \sqrt{a^2 \cdot (a^6)} \) (так как степень чётная, \( (-a)^6 = a^6 \)).

\( \sqrt{a^8} = |a^4| \) (так как \( a^4 \) всегда неотрицательно, то \( |a^4| = a^4 \)).

Таким образом, \( \sqrt{a^2 \cdot (-a)^6} = a^4 \).

Теперь подставим \( a = -3 \):

\( (-3)^4 = (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = 9 \cdot 9 = 81 \).

Ответ: 81