8 Найдите значение выражения $$\sqrt{(ab)^c} \cdot \sqrt{(bc)^a} \cdot \sqrt{(ac)^b}$$, если a=2, b=-4, c=8.

Пошаговое решение:

1. Подставим значения a=2, b=-4, c=8 в выражение:

\(\sqrt{(2 \cdot -4)^8} \cdot \sqrt{(-4 \cdot 8)^2} \cdot \sqrt{(2 \cdot 8)^{-4}}\)

1. Упростим выражения внутри корней:

\(\sqrt{(-8)^8} \cdot \sqrt{(-32)^2} \cdot \sqrt{(16)^{-4}}\)

1. Извлечем корни (так как степени четные, результаты будут положительными):

\((-8)^4 \cdot (-32)^1 \cdot (16)^{-2}\)

1. Вычислим значения:

\(4096 \cdot (-32) \cdot \frac{1}{256}\)

1. Произведем умножение:

\(4096 \cdot \frac{-32}{256} = 4096 \cdot \frac{-1}{8} = -512\)

Ответ: -512