№8. Найдите значение выражения x₁⋅y₁ + x₂⋅y₂, где (x₁;y₁) и (x₂;y₂) – решения системы уравнений x² – y = 16 и x + y = 4.

Решим систему уравнений. Подставим y = 4 - x во второе уравнение: x² - (4 - x) = 16, x² + x - 20 = 0. Корни уравнения: x₁ = 4, x₂ = -5. Найдём y₁ и y₂: y₁ = 4 - 4 = 0, y₂ = 4 - (-5) = 9. Выражение x₁⋅y₁ + x₂⋅y₂ = 4⋅0 + (-5)⋅9 = -45. Ответ: -45.