8. Найдите значение выражения 25а √ 25a 4b3 • √ Jab при а = 7 и b = 11. Ответ:

Решение:

Для решения этого задания нам нужно подставить значения a = 7 и b = 11 в данное выражение и упростить его.

Исходное выражение:

\[ \sqrt{\frac{25a}{}} \cdot \sqrt{\frac{4b^3}{ab}} \]

Сначала упростим подкоренные выражения:

• \[ \frac{25a}{1} = 25a \]
• \[ \frac{4b^3}{ab} = \frac{4b^2 \cdot b}{a \cdot b} = \frac{4b^2}{a} \]

Теперь подставим упрощенные выражения обратно в корень:

\[ \sqrt{25a} \cdot \sqrt{\frac{4b^2}{a}} \]

Используем свойство корней: \( \sqrt{x} \cdot \sqrt{y} = \sqrt{x \cdot y} \)

\[ \sqrt{25a \cdot \frac{4b^2}{a}} \]

Упростим выражение под корнем:

\[ \sqrt{\frac{25a \cdot 4b^2}{a}} \]

Сократим 'a' в числителе и знаменателе:

\[ \sqrt{25 \cdot 4b^2} \]

\[ \sqrt{100b^2} \]

Извлечем корень:

\[ \sqrt{100b^2} = \sqrt{100} \cdot \sqrt{b^2} = 10 |b| \]

Поскольку в условии задачи не указано, что b может быть отрицательным, и обычно в таких задачах предполагается положительное значение переменной, мы можем считать, что |b| = b.

\[ 10b \]

Теперь подставим заданные значения a = 7 и b = 11:

В нашем упрощенном выражении значение 'a' не используется. Это может указывать на правильность упрощения.

\[ 10b = 10 \times 11 \]

\[ 10 \times 11 = 110 \]

Перепроверим все шаги.

Исходное выражение:\[ \frac{\sqrt{25a} \cdot \sqrt{4b^3}}{\sqrt{ab}} \]

Упростим числитель:\[ \sqrt{25a} \cdot \sqrt{4b^3} = \sqrt{25a \cdot 4b^3} = \sqrt{100ab^3} \]

Теперь разделим на знаменатель:

\[ \frac{\sqrt{100ab^3}}{\sqrt{ab}} = \sqrt{\frac{100ab^3}{ab}} \]

Упростим подкоренное выражение:

\[ \frac{100ab^3}{ab} = \frac{100 \cdot a \cdot b^2 \cdot b}{a \cdot b} = 100b^2 \]

Теперь извлечем корень:

\[ \sqrt{100b^2} = 10|b| \]

Так как b = 11 (положительное число), то |b| = 11.

\[ 10 \times 11 = 110 \]

Оба способа дали один и тот же результат.

Финальный ответ:

Ответ: 110