8 Найдите значение выражения x · 24x-2 . 42x при х = 2.

Решение:

1. Подстановка значения x:
   Подставим x = 2 в выражение:
   \[ 2 \cdot 2^{4 \cdot 2 - 2} \cdot 4^{2 \cdot 2} \]
2. Упрощение степеней:
   \[ 2 \cdot 2^{8 - 2} \cdot 4^{4} \]
   \[ 2 \cdot 2^{6} \cdot 4^{4} \]
3. Представление основания 4 как степени 2:
   4 = 2².
   \[ 2 \cdot 2^{6} \cdot (2^{2})^{4} \]
   \[ 2 \cdot 2^{6} \cdot 2^{8} \]
4. Сложение показателей степеней (при умножении степеней с одинаковым основанием):
   \[ 2^{1 + 6 + 8} = 2^{15} \]
5. Вычисление значения:
   2¹⁵ = 32768

Ответ: 32768