9 Найдите корень уравнения (x-5)²= (x+10)².

Решение:

1. Раскрытие скобок:
   Уравнение можно решить двумя способами:
   Способ 1: Раскрытие скобок и приведение подобных
   \[ x^2 - 10x + 25 = x^2 + 20x + 100 \]
   Вычтем x² из обеих частей:
   \[ -10x + 25 = 20x + 100 \]
   Перенесем члены с x в одну сторону, а константы в другую:
   \[ 25 - 100 = 20x + 10x \]
   \[ -75 = 30x \]
   \[ x = \frac{-75}{30} \]
   \[ x = -2,5 \]
2. Способ 2: Использование разности квадратов
   Перенесем все в одну часть:
   \[ (x-5)^2 - (x+10)^2 = 0 \]
   Применим формулу разности квадратов (a² - b² = (a-b)(a+b)):
   \[ ((x-5) - (x+10))((x-5) + (x+10)) = 0 \]
   \[ (x-5-x-10)(x-5+x+10) = 0 \]
   \[ (-15)(2x+5) = 0 \]
   Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:
   \[ 2x+5 = 0 \]
   \[ 2x = -5 \]
   \[ x = -2,5 \]

Ответ: -2,5