8. Найти: \(P_{ABCD}\). На рисунке: параллелограмм \(ABCD\), \(E\) лежит на \(BC\), \(AE\) и \(DE\) — биссектрисы углов \(A\) и \(D\); \(CD=5\).

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому \(AB=CD=5\).

Так как \(AE\) — биссектриса угла \(A\), а \(BE\parallel AD\), получаем \(\angle BAE=\angle AEB\). Значит, треугольник \(ABE\) равнобедренный и \(BE=AB=5\).

Так как \(DE\) — биссектриса угла \(D\), а \(EC\parallel AD\), имеем \(\angle CDE=\angle DEC\). Следовательно, треугольник \(CDE\) равнобедренный и \(EC=CD=5\).

Тогда \(BC=BE+EC=5+5=10\), а противоположная сторона \(AD=10\).

Периметр: \(P_{ABCD}=2(AB+AD)=2(5+10)=30\).

Ответ: 30.