8. Найти уравнение прямой, проходящей через две точки (-2;-1) и (3;1).

Дано: Две точки: (-2; -1) и (3; 1).

Найти: Уравнение прямой.

Решение:

Уравнение прямой, проходящей через две точки $$(x_1, y_1)$$ и $$(x_2, y_2)$$, можно найти по формуле:

$$ \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} $$

Подставим координаты данных точек:

$$x_1 = -2$$, $$y_1 = -1$$

$$x_2 = 3$$, $$y_2 = 1$$

$$ \frac{x - (-2)}{3 - (-2)} = \frac{y - (-1)}{1 - (-1)} $$

$$ \frac{x + 2}{3 + 2} = \frac{y + 1}{1 + 1} $$

$$ \frac{x + 2}{5} = \frac{y + 1}{2} $$

Теперь выразим y:

$$ 2(x + 2) = 5(y + 1) $$

$$ 2x + 4 = 5y + 5 $$

$$ 5y = 2x + 4 - 5 $$

$$ 5y = 2x - 1 $$

$$ y = \frac{2}{5}x - \frac{1}{5} $$

Ответ: $$y = \frac{2}{5}x - \frac{1}{5}$$