8. Найти уравнение прямой, проходящей через две точки (-2;-1) и (3;1).

Решение:

Уравнение прямой, проходящей через две точки (x₁, y₁) и (x₂, y₂), можно найти по формуле:

$$\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}$$

В нашем случае:

• (x₁, y₁) = (-2, -1)
• (x₂, y₂) = (3, 1)

Подставим координаты точек в формулу:

$$\frac{x - (-2)}{3 - (-2)} = \frac{y - (-1)}{1 - (-1)}$$

$$\frac{x + 2}{3 + 2} = \frac{y + 1}{1 + 1}$$

$$\frac{x + 2}{5} = \frac{y + 1}{2}$$

Теперь преобразуем это уравнение к виду y = kx + b.

Умножим обе части уравнения на 10 (наименьшее общее кратное знаменателей 5 и 2):

$$2(x + 2) = 5(y + 1)$$

Раскроем скобки:

$$2x + 4 = 5y + 5$$

Выразим y:

$$5y = 2x + 4 - 5$$

$$5y = 2x - 1$$

$$y = \frac{2x - 1}{5}$$

$$y = \frac{2}{5}x - \frac{1}{5}$$

Ответ: y = 2/5 x - 1/5