8. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы y = -x² + 3 и прямой y = -2x - 5.

Для того, чтобы найти координаты точек пересечения параболы и прямой, нужно приравнять их уравнения и решить полученное квадратное уравнение: 1. **Приравниваем уравнения:** -x² + 3 = -2x - 5 2. **Преобразуем уравнение к виду ax² + bx + c = 0:** Перенесем все члены в левую часть: -x² + 2x + 3 + 5 = 0 -x² + 2x + 8 = 0 Умножим на -1, чтобы старший коэффициент был положительным: x² - 2x - 8 = 0 3. **Решаем квадратное уравнение:** Используем формулу для решения квадратного уравнения: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\) , где a = 1, b = -2, c = -8. Сначала найдем дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36\) Теперь найдем корни: \(x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{36}}{2*1} = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4\) \(x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{36}}{2*1} = \frac{2 - 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2\) 4. **Находим y-координаты точек пересечения:** Подставим найденные значения x в уравнение прямой y = -2x - 5, так как она проще: Для x_1 = 4: y_1 = -2 * 4 - 5 = -8 - 5 = -13 Для x_2 = -2: y_2 = -2 * (-2) - 5 = 4 - 5 = -1 5. **Записываем координаты точек пересечения:** Точка 1: (4; -13) Точка 2: (-2; -1) **Ответ:** Координаты точек пересечения: (4, -13) и (-2, -1).