8) ∠OAB=30°, ∠OCB=45°, AB и BC-?, R=16см

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

1. Треугольник OAB равнобедренный (OA=OB=R), значит ∠OBA = ∠OAB = 30°.

2. ∠AOB = 180° - (30° + 30°) = 120°.

3. По теореме косинусов для треугольника AOB: AB^2 = OA^2 + OB^2 - 2*OA*OB*cos(120°) = 16^2 + 16^2 - 2*16*16*(-0.5) = 256 + 256 + 256 = 768.

4. AB = sqrt(768) = 16*sqrt(3) см.

5. Треугольник OBC равнобедренный (OB=OC=R), значит ∠OBC = ∠OCB = 45°.

6. ∠BOC = 180° - (45° + 45°) = 90°.

7. По теореме Пифагора для треугольника OBC: BC^2 = OB^2 + OC^2 = 16^2 + 16^2 = 256 + 256 = 512.

8. BC = sqrt(512) = 16*sqrt(2) см.