8. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 14 см³. Высота прямоугольного параллелепипеда равна х см. Выразите площадь основания прямоугольного параллелепипеда как функцию от х и постройте график этой функции.

Решение:

Объем прямоугольного параллелепипеда \( V \) вычисляется по формуле: \( V = S_{осн} × h \), где \( S_{осн} \) — площадь основания, \( h \) — высота.

По условию, \( V = 14 \) см³, \( h = x \) см.

Подставим известные значения в формулу:

\( 14 = S_{осн} × x \)

Выразим площадь основания \( S_{осн} \) как функцию от \( x \):

\( S_{осн}(x) = \frac{14}{x} \)

Это функция обратной пропорциональности. Её график — гипербола. Поскольку площадь основания и высота должны быть положительными, мы рассматриваем только первую четверть ( \( x > 0 \) ).

Асимптоты:

• Вертикальная асимптота: \( x = 0 \).
• Горизонтальная асимптота: \( y = 0 \).

Для построения графика возьмём несколько положительных значений \( x \):

• При \( x = 1 \): \( S_{осн} = 14 \).
• При \( x = 2 \): \( S_{осн} = 7 \).
• При \( x = 7 \): \( S_{осн} = 2 \).
• При \( x = 14 \): \( S_{осн} = 1 \).

Ответ: \( S_{осн}(x) = \frac{14}{x} \). График — часть гиперболы в первой четверти.