8. Одна сторона треугольника на 10 см меньше другой, а угол между ними равен 60°. Найдите периметр треугольника, если его третья сторона равна 14 см.

Пусть меньшая из двух сторон равна \(x\) см, тогда другая равна \(x+10\) см. По теореме косинусов:

\(14^2=x^2+(x+10)^2-2x(x+10)\cos60^\circ\).

Так как \(2\cos60^\circ=1\), получаем \(196=x^2+10x+100\), откуда \(x^2+10x-96=0\).

\((x-6)(x+16)=0\). Длина стороны положительна, поэтому \(x=6\). Стороны треугольника: 6 см, 16 см и 14 см.

Периметр: \(6+16+14=36\) см.

Ответ: 36 см.