8. Ошибкоопасное задание «Ученик нашёл НОД(36,48) = 12, а НОК(36,48) = 72». Проверь разложение: 36 = 2·2·3·3 48 = 2·2·2·2·3 Верный НОД = ___ Верный НОК = ____ Если ученик ошибся, запиши правильные ответы: НОД = ____, НОК = ____

Решение:

Проверим разложение чисел на простые множители:

\( 36 = 2^2 \cdot 3^2 \)

\( 48 = 2^4 \cdot 3^1 \)

Чтобы найти НОД, берём общие множители в наименьшей степени:

\( \text{НОД}(36, 48) = 2^2 \cdot 3^1 = 4 \cdot 3 = 12 \)

Чтобы найти НОК, берём все множители в наибольшей степени:

\( \text{НОК}(36, 48) = 2^4 \cdot 3^2 = 16 \cdot 9 = 144 \)

Ученик нашёл верный НОД, но ошибся в НОК. Верный НОК равен 144, а не 72.

Ответ: Верный НОД = 12, Верный НОК = 144.