8. От деревянного бруска размером 40 см х 50 см х 70 см отпилили несколько дощечек размером 3 см х 25 см х 40 см. После этого остался брусок объёмом менее 2500 см³. Сколько дощечек отпилили?

Решение:

1. Найдём объём исходного бруска:

\( V_{исходный} = 40 \text{ см} \times 50 \text{ см} \times 70 \text{ см} = 140000 \text{ см}^3 \)

2. Найдём объём одной дощечки:

\( V_{дощечки} = 3 \text{ см} \times 25 \text{ см} \times 40 \text{ см} = 3000 \text{ см}^3 \)

3. Определим объём отпиленной части:

Объём оставшегося бруска меньше 2500 см³. Значит, отпиленная часть имеет объём:

\( V_{отпиленная} = V_{исходный} - V_{оставшийся} \)

Так как \( V_{оставшийся} < 2500 \text{ см}^3 \), то \( V_{отпиленная} > 140000 \text{ см}^3 - 2500 \text{ см}^3 = 137500 \text{ см}^3 \).

4. Определим количество отпиленных дощечек:

Каждая дощечка имеет объём 3000 см³. Чтобы найти количество дощечек, разделим объём отпиленной части на объём одной дощечки. Нам нужно найти такое целое число дощечек \( n \), чтобы объём отпиленной части был больше 137500 см³ и при этом каждая дощечка имела размеры 3х25х40.

\( n \times V_{дощечки} > 137500 \text{ см}^3 \)

\( n \times 3000 \text{ см}^3 > 137500 \text{ см}^3 \)

\( n > \frac{137500}{3000} \approx 45.83 \)

Так как \( n \) должно быть целым числом, то \( n \) должно быть не менее 46. Если отпилили 46 дощечек, то объём отпиленной части будет:

\( 46 \times 3000 \text{ см}^3 = 138000 \text{ см}^3 \)

Тогда объём оставшегося бруска будет:

\( 140000 \text{ см}^3 - 138000 \text{ см}^3 = 2000 \text{ см}^3 \)

Этот объём (2000 см³) меньше 2500 см³, что соответствует условию задачи.

Ответ: 46