9. От деревянного бруска размером 30 см х 50 см х 90 см отпилили несколько дощечек размером 4 см х 30 см х 50 см. После этого остался брусок объёмом менее 4000 см³. Сколько дощечек отпилили?

Краткая запись:

• Размеры исходного бруска: 30 см х 50 см х 90 см
• Размеры дощечек: 4 см х 30 см х 50 см
• Объём оставшегося бруска: < 4000 см³

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вычисляем объём исходного бруска.
   \( V_{\text{исх}} = 30 \text{ см} \times 50 \text{ см} \times 90 \text{ см} = 135000 \text{ см}^3 \)
2. Шаг 2: Вычисляем объём одной отпиленной дощечки.
   \( V_{\text{дощ}} = 4 \text{ см} \times 30 \text{ см} \times 50 \text{ см} = 6000 \text{ см}^3 \)
3. Шаг 3: Определяем максимальный возможный объём отпиленных дощечек.
   Общий объём бруска = Объём отпиленных дощечек + Объём оставшегося бруска.
   Поскольку объём оставшегося бруска < 4000 см³, то максимальный объём отпиленных дощечек будет:
   \( V_{\text{отпил}} < V_{\text{исх}} - 4000 \text{ см}^3 \)
   \( V_{\text{отпил}} < 135000 \text{ см}^3 - 4000 \text{ см}^3 = 131000 \text{ см}^3 \)
4. Шаг 4: Находим количество отпиленных дощечек.
   Количество дощечек = Общий объём отпиленных дощечек / Объём одной дощечки.
   \( N = V_{\text{отпил}} / V_{\text{дощ}} \)
   Так как нам нужно найти целое количество дощечек, и объём оставшегося бруска должен быть МЕНЬШЕ 4000 см³, то нам нужно найти такое количество дощечек, чтобы общий объём отпиленных дощечек был как можно больше, но при этом объём оставшегося бруска был меньше 4000 см³.
   Попробуем найти максимальное целое число дощечек, при котором объём остатка будет меньше 4000 см³.
   Если отпилить 21 дощечку:
   \( 21 \times 6000 \text{ см}^3 = 126000 \text{ см}^3 \)
   Остаток: \( 135000 \text{ см}^3 - 126000 \text{ см}^3 = 9000 \text{ см}^3 \). Это больше 4000 см³.
   Если отпилить 22 дощечки:
   \( 22 \times 6000 \text{ см}^3 = 132000 \text{ см}^3 \)
   Остаток: \( 135000 \text{ см}^3 - 132000 \text{ см}^3 = 3000 \text{ см}^3 \). Это меньше 4000 см³.
   Значит, можно отпилить 22 дощечки.

Ответ: 22