9. От деревянного бруска размером 30 см х 50 см х 90 см отпилили несколько дощечек размером 4 см х 30 см х 50 см. После этого остался брусок объёмом менее 4000 см³. Сколько дощечек отпилили?

Решение:

1. Найдём объём исходного бруска:

\( V_{исходный} = 30 \text{ см} \times 50 \text{ см} \times 90 \text{ см} = 135000 \text{ см}^3 \)

2. Найдём объём одной дощечки:

\( V_{дощечки} = 4 \text{ см} \times 30 \text{ см} \times 50 \text{ см} = 6000 \text{ см}^3 \)

3. Определим объём отпиленной части:

Объём оставшегося бруска меньше 4000 см³. Значит, отпиленная часть имеет объём:

\( V_{отпиленная} = V_{исходный} - V_{оставшийся} \)

Так как \( V_{оставшийся} < 4000 \text{ см}^3 \), то \( V_{отпиленная} > 135000 \text{ см}^3 - 4000 \text{ см}^3 = 131000 \text{ см}^3 \).

4. Определим количество отпиленных дощечек:

Каждая дощечка имеет объём 6000 см³. Чтобы найти количество дощечек, разделим объём отпиленной части на объём одной дощечки. Нам нужно найти такое целое число дощечек \( n \), чтобы объём отпиленной части был больше 131000 см³ и при этом каждая дощечка имела размеры 4х30х50.

\( n \times V_{дощечки} > 131000 \text{ см}^3 \)

\( n \times 6000 \text{ см}^3 > 131000 \text{ см}^3 \)

\( n > \frac{131000}{6000} \approx 21.83 \)

Так как \( n \) должно быть целым числом, то \( n \) должно быть не менее 22. Если отпилили 22 дощечки, то объём отпиленной части будет:

\( 22 \times 6000 \text{ см}^3 = 132000 \text{ см}^3 \)

Тогда объём оставшегося бруска будет:

\( 135000 \text{ см}^3 - 132000 \text{ см}^3 = 3000 \text{ см}^3 \)

Этот объём (3000 см³) меньше 4000 см³, что соответствует условию задачи.

Ответ: 22