№8. Первый поезд прошёл расстояние S км со скоростью 120 км/ч за x часов. Второй поезд прошёл одну часть этого расстояния со скоростью 100 км/ч за a часов, а другую часть этого расстояния со скоростью 140 км/ч за b часов. Составьте выражение для скорости первого поезда и средней скорости второго поезда. Сравните полученные скорости, если x = 9, a = 5, b = 4. Какой поезд при данных значениях переменных пройдёт путь S быстрее?

Скорость первого поезда равна расстоянию, делённому на время: \(v_1=\frac{S}{x}\).

Второй поезд прошёл расстояние \(100a+140b\) км за \(a+b\) часов. Поэтому его средняя скорость:

\[v_2=\frac{100a+140b}{a+b}\]

Подставим данные: \(v_1=\frac{S}{9}\), а \(v_2=\frac{100\cdot5+140\cdot4}{5+4}=\frac{1060}{9}\) км/ч. Так как поезд прошёл то же расстояние \(S\), что и первый, то \(S=120\cdot9=1080\) км. Следовательно, \(v_1=\frac{1080}{9}=120\) км/ч, а \(v_2=\frac{1060}{9}\approx117,8\) км/ч.

При данных значениях первый поезд быстрее. Он проходит \(S\) за 9 часов, второй — за \(a+b=9\) часов по условию? Проверим согласованность: времена второго поезда дают общий путь \(100\cdot5+140\cdot4=1060\) км, тогда как \(S=1080\) км. Данные условия противоречат друг другу: второй поезд не проходит расстояние \(S\) при указанных скоростях и временах. По средним скоростям при одинаковом расстоянии быстрее первый; однако точное сравнение времени прохождения одного и того же \(S\) невозможно без исправления противоречивых данных.